一道初中数学题急！！！
如图，圆o与三角形ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且角ACB=90°，∠A、∠B、∠C所对的边长依次是3、4、5则元O的半径是？
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2023年02月11日 18:34
热门回答（2个）
游客1
解：连接OD、OE，
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，
∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，
OD⊥AD，OE⊥BC，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
设OD=r，则CD=CE=r，
∵BC=3，
∴BE=BF=3-r，
∵AB=5，AC=4，
∴AF=AB+BF=5+3-r，
AD=AC+CD=4+r，
∴5+3-r=4+r，
r=2，
则⊙O的半径是2．
故答案为：2．
游客2
圆与AB的切点为D，与BC的切点为E，延长OE交AB于F。
设半径为R，三角形DOF与ABC和BEF相似，BD=BE，
BE=3-R，EF=5R/3-R=2R/3。
BE：EF=（3-R）：（2R/3）=3：4
2R=12-4R
6R=12
R=2。
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