一道初中数学题 帮帮忙拜托了！！！

你的题目应为
根号x的平方+1 + 根号y的平方+4 的最小值
构造图形：
画一条直线AB长为4，分为两段，其中一段AC为x，则另一段CB为y，
过A作一条垂线段AD长为1，则CD＝根号x的平方+1
过B作一条垂线段BE长为4， CE＝根号y的平方+4
其中DE在线段AB的两侧，
根号x的平方+1 + 根号y的平方+4 的最小值
即为求CD+CE的最小值，当DCE三点共线时，最小，由勾股定理得，最小值为5
由相似可求出x=4/3，y=8/3

解：【1】∵x+y=4. ∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+ √(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0) ²+(0+1) ²]+√[(x-4) ²+(0-2) ²]. （0＜x＜4）
易知，这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和，即
Z=|PM|+|PN|.
【2】由“两点之间，直线段最短”可知，
连接两定点M,N。与x正半轴于点P(4/3,0),此时Zmin=|MN|=5.

14
因为，由x+y=4得到（x+1)+y=5，
根据不等式的性质有，【根号（x+1)】X【根号y】<=(x+1)+y=5，所以，【根号（x+1)】X【根号y】<=5.，{【根号（x+1)】+【根号y】}的平方+4<=(x+1)+y+2X【根号（x+1)】X【根号y】+4<=14。