一道初三数学题求解！！

证明：（1）∵BC、DE分别是两个等腰直角△ADE、△ABC的斜边，
∴∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，
∴∠CAE=∠BAD．
在△ACE和△ABD中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD​
∴△ACE≌△ABD（SAS）．

解：（2）①∵AC=AB=2
2，
∴BC 2=AC2+AB2=(2
2)2+(2
2)2=16，
∴BC=4．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，
∴∠DCE=90度．
∵△ACE≌△ABD，
∴CE=BD=x，而BC=4，
∴DC=4-x，
∴Rt△DCE的面积为12DC•CE=12（4-x）x．
∴12（4-x）x=1.5
即x2-4x+3=0．
解得x=1或x=3．
②△DCE存在最大值，理由如下：
设△DCE的面积为y，于是得y与x的函数关系式为：
y=12（4-x）x（0＜x＜4）
=-12（x-2）2+2
∵a=-12＜0，∴当x=2时，函数y有最大值2．
又∵x满足关系式0＜x＜4，
故当x=2时，△DCE的最大面积为2．

（1）∵∠DAB+∠DAC=90°，∠DAC+∠EAC=90°
∴∠DAB=∠EAC

又∵AB=AC,AD=AE
所以△ABD≌三角形AEC（SAS）

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