一道数学题，求高手解答

如果令y=ax²扒饥-2x-3

那么1≤ax^2-2x-3≤2就变成1≤y≤2

要雀此正想解集中只有一个元素，就必须使抛物线与红色区域只有一个交点，如下图两种情况，就满足

抛物线与区间1≤y≤2只有一个交点啦

第一幅图，抛物线开口向下，于是a<0,还有最大值等于1

也就是【4a×（-3）-（-2）²】/(4a)=1

解得a=-1/4<0满足

第二附图，抛物线开口向上，还有最小值等于2

【4a×（-3）-（-2）²】/(4a)=2

解得a=-1/5<0,但开口向上，所以舍去

综上所述a=-1/4

要想无解

只要最小值>2

即【4a×（-3）-（-2）²】/(4a)>2

解顷悔得a<-5

还要最大值小于1

即【4a×（-3）-（-2）²】/(4a)<1

解得

a>-1/4

于是a范围就是

-1/4

解：(1)∵不等式1≤ax^2-2x-3≤2的解集中只有一个元素
∴①a>0时，ax²弯余-2x-3≤2的△=4+20a=0∴a=-1/5不合，舍去
②a<0时，ax²-2x-3≥1的埋弯滚△=4+16a=0∴a=-1/4
∴若不等式1≤ax^2-2x-3≤2的解集中只有一个元素，则实数a的值为-1/4
(2))∵不等式1≤ax^2-2x-3≤2无解
∴①a>0时，ax²-2x-3≤2的△=4+20a﹤0∴a﹤-1/5不合，舍去
②a<0时，ax²-2x-3≥1的△=4+16a﹤0∴a﹤-1/4
∴若不等式1≤ax^2-2x-3≤2无解，则实闹戚数a的值为a﹤-1/4

由只有一个元素可知不旁消等式只有弊伏一个解，当a=0时不成立，所以ax^2-2x-3=1或ax^2-2x-3=2的Δ=0，即4+16a=0或租启携4+20a=0。
对于第二个，当a=0时不成立，用穿根法解

当a=0时不成立，所以ax^2-2x-3=1或孝扮升ax^2-2x-3=2的Δ=0，缺哪即4+16a=0或4+20a=0。
对于第巧老二个，当a=0时不成立，用穿根法解

-1/4